DM sur les inéquations et équations 1ère Mathématiques

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Comment noter les solutions d'une inéquation ?
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à .
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle : −∞ ; .
On divise par un nombre négatif donc on change le sens de l'inégalité.
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle : − ; +∞.
Quand on change le signe d'une inéquation ?
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Comment calculer les inéquations ?
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie.
Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : .
1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. .
2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.

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Comment résoudre des équations et d'inéquations ?

Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue on peut : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation. multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement positif sans changer le sens de l'inégalité.

Comment résoudre les inéquations du premier degré ?

a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution.
. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection. donnent l'ensemble solution.

Comment résoudre une inéquation f x )> 0 ?

Chercher le signe de ax +b revient à résoudre ax +b > 0 .
. Exemple : 2x2 +1 ⩽3. Le principe de résolution est d'obtenir une inéquation équivalente avec un des deux membres nul, Exemple : Avec notre exemple : 2x2 +1−3 ⩽ 0 c'est-à-dire 2x2 −2 ⩽ 0 .

Quels sont les devoirs maison de maths en troisième ?

Un devoir maison de maths en troisième sur les équations et inéquations, le calcul littéral et l’arithmétique ainsi que le calcul avec les fractions et les puissances. Résous l’équation : . I est le milieu du segment [AB]. J est le milieu du segment [AE]. K est le milieu du segment [AD]. a Calcule l’aire du triangle AKI.

Comment obtenir une équation équivalente?

Si l'on ajoute ou si l'on soustrait un même nombre à chaque membre d'une équation, on obtient une équation équivalente (c'est à dire qui possède les mêmes solutions). Si l'on multiplie ou si l'on divise chaque membre d'une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente.

Comment calculer les signes contraires d'une inéquation?

B (x) B(x) sont de signes contraires . Lorsqu'on a affaire à une inéquation du second degré (ou plus), on fait "passer" tous les termes dans le membre de gauche que l'on essaie de factoriser puis on utilise un tableau de signe. On regroupe ces résultats dans un unique tableau et on utilise la règle des signes pour obtenir le signe du produit:

Comment calculer une équation du second degré?

x+2=0 x + 2 = 0 . x= - 2 x = −2 . Lorsqu'on a affaire à une équation du second degré (ou plus), on fait "passer" tous les termes dans le membre de gauche que l'on essaie de factoriser et on utilise le théorème précédent. On rappelle les identités remarquables qui peuvent être utiles dans ce genre de situations:

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