DM sur les Polynomes du 2nd degré 2nde Mathématiques
Comment calculer le maximum d'une fonction polynôme du second degré ?
L'extremum d'une fonction polynôme de la forme f(x)= ax² + bx + c est atteint lorsque x= −b 2a .
Si a est positif alors f ( −b 2a ) correspond à la valeur minimale de la fonction, si a est négatif, cela correspond au maximum de la fonction.Comment trouver le minimum d'un polynôme du second degré ?
Calcul du minimum d'un polynôme de degré 2.
C'est égal à a*(- b/2a)^2 + b*(-b/2a) + c.
Donc là c'est égal à quoi ? (- b/2a)^2, donc ça fait (-b)^2 ça, ça fait b^2 divisé par (2a)^2, ça fait 4a^2.Comment trouver l'expression algébrique d'une fonction polynôme du second degré ?
Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur R dont l'expression algébrique peut être mise sous la forme : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c, avec a ≠ 0 a\\neq0 a=0.
Les réels a, b et c sont appelés coefficients de la fonction polynôme.- ➡️ Par exemple, pour un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, les racines peuvent être trouvées en résolvant l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 à l'aide de la formule quadratique.
Autrement dit, un réel a est un racine de P si P(a) = 0.
On dit aussi que a est solution de l'équation P(x) = 0.
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. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c , le nombre réel, noté A, égal à b2 ? 4ac .
. Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est : ? = (-6)2 – 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60.
. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2.
Comment trouver les solutions d'un polynome du second degré ?
Comment trouver l'extremum d'une fonction du second degré ?
Comment trouver l'expression d'une fonction polynôme ?
. On choisit sa forme développée .
. L'écriture développée est de la forme f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c.
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