PGCD et PPCM Nombres premiers entre eux

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Comment calculer le PGCD de deux nombres premiers ?
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers.
Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers.
Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
Comment prouver que deux nombres sont premiers entre eux ?
Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux lorsqu'il n'admette aucun diviseur commun, sinon l'unité.
Par exemple 5 et 12 sont premiers entre eux, mais pas 12 et 15 qui admettent 3 comme diviseur commun.
Quelle est la relation entre le PGCD et le PPCM ?
- Le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux nombres premiers est égal à 1, car ils n'ont pas de diviseurs communs autres que 1 et eux-mêmes. - Le PPCM (plus petit commun multiple) de deux nombres premiers est égal au produit des deux nombres, car ils n'ont pas de facteurs communs autres que 1.
On écrit ppcm(54;45)=270. exposants, on prend le plus grand exposant Le plus petit multiple commun non nul est donc 33 ×2×5 = 270._{5 jui. 2020}

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