Droite d'euler calcul vectoriel 1ère Mathématiques
Comment trouver la droite d'Euler ?
Euler établit en 1765 que dans un triangle non équilatéral (ABC), l'orthocentre H, le centre de gravité (ou isobarycentre) G et le centre du cercle circonscrit O sont alignés, et détermine les relations de proportionnalité entre les distances : HO = 32HG et GO = 12HG.
Quelle est l'équation d'une droite ?
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0.Qui a découvert la droite d'Euler ?
La célèbre droite d'Euler (alignée sur le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et l'orthocentre d'un triangle) était un résultat déjà connu de Robert Simson (1687 ; 1768), mais le nom de ce dernier désigne une autre droite en relation avec le triangle.
- Une rotation peut se produire dans deux sens : le sens horaire (dans le même sens que les aiguilles d'une horloge : depuis le haut vers la droite, puis vers le bas puis vers la gauche).
L'opposé est le sens anti-horaire ou sens antihoraire.
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| Chapitre I : calcul vectoriel - univ-setifdz |
Qu'est-ce que la droite d'Euler ?
- Droite d'Euler. En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, la droite d'Euler désigne une ligne passant par plusieurs points remarquables de ce triangle, dont l' orthocentre, le centre de gravité ou isobarycentre et le centre du cercle circonscrit . Cette notion s'étend aux quadrilatères et aux tétraèdres.
Quelle est la droite d'un vecteur colinéaire ?
- Les 2 vecteurs étant colinéaires, ils ont la même direction, le même sens mais des longueurs différentes. Par conséquent, la droite AH est perpendiculaire à la droite BC. 4. D'après la relation de Chasles : Or et sont de même direction, de même longueur mais de sens opposé. Par conséquent . D'où . car . On sait que B' est le milieu du segment [AC].
Comment calculer une droite parallèle ?
- Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Dans un tirangle, le segment qui joint les milieux de deux... Equations de référence 1. L'équation a + x = b a pour solution x = b - a 2.
Comment calculer la droite des milieux ?
- Droite des milieux Propriété : "droite des milieux" Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. De... Produit en croix Propriété : Dans un tableau de proportionalité il y a égalités des produits en croix. a b c d a x d = b x c ...
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