Droite d'euler, devoir maison, calcules vectoriels 1ère Mathématiques
Comment trouver la droite d'Euler ?
Euler établit en 1765 que dans un triangle non équilatéral (ABC), l'orthocentre H, le centre de gravité (ou isobarycentre) G et le centre du cercle circonscrit O sont alignés, et détermine les relations de proportionnalité entre les distances : HO = 32HG et GO = 12HG.
Quelle est l'équation d'une droite ?
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0.Quel est le vecteur directeur ?
On appelle vecteur directeur de (D) tout vecteur non nul colinéaire à .
Autrement dit, le vecteur donne la direction de la droite (D).
Remarques : Tous les vecteurs colinéaires non nuls à sont aussi vecteurs directeurs de (D) : il existe donc une infinité de vecteurs directeurs d'une droite, tous colinéaires entre eux.- La célèbre droite d'Euler (alignée sur le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et l'orthocentre d'un triangle) était un résultat déjà connu de Robert Simson (1687 ; 1768), mais le nom de ce dernier désigne une autre droite en relation avec le triangle.
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