Droite de simson 1ère Mathématiques

Quelle est la définition d'une droite ?
En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés.
Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon).
Comment s'appelle une droite qui passe par l'origine ?
Définition : La segment [AB] est la partie de la droite qui a pour extrémités les points A et B.
On ne peut pas prolonger le tracé d'un segment.
Exemple : Définition : La demi-droite [AB) est la partie de la droite qui a pour origine le point A et qui passe par le point B.
Comment nommer une droite en maths ?
¤ Un segment se note entre crochets.
Exemple : [AB] désigne le segment de droite d'extrémités A et B. ¤ Une demi-droite se note entre un crochet et une parenthèse.
Exemple : [AB) désigne la demi-droite d'origine A passant par B.
Pour nommer une droite, on utilise le nom des deux points situés à ses extrémités et on les écrit entre parenthèses.
Par exemple, une droite allant du point A au point B peut s'écrire (AB).
Il ne faut pas confondre avec [AB], qui est le nom du segment ayant pour extrémités les points A et B.

Soit un point M quelconque se trouvant sur le cercle circonscrit à un triangle ABC. M 1 , M 2 et M 3 sont les pieds respectifs des perpendiculaires passant par M aux côtés du triangle. Ces trois points sont alignés sur une droite appelée la droite de Simson.

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La droite de Simson SP de P. Les coordonnées barycentriques du projeté orthogonal de P sur la droite AB sont : ≃[−u(b2−c2+a2(1+2u))(−a2+c2)u−b2(2+u)0].

Quelle est la droite de Simson ?

U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Simson (ou droite de Wallace, qui fut en fait le premier à la découvrir en 1799) associée au point M . la droite de Simson associée à un sommet est la hauteur issue de ce sommet ;

Comment calculer l'angle entre les droites de Simson ?

Si H est l'orthocentre du triangle ABC, alors la droite MH et la droite de Simson associée à M se coupent sur le cercle d'Euler du triangle ABC . Si M et M' sont deux points du cercle circonscrit, alors l'angle entre les droites de Simson de ces deux points est la moitié de l'arc MM'.

Quelle est la différence entre la droite de Simson et le cercle d'Euler ?

la droite de Simson associée à un sommet est la hauteur issue de ce sommet ; la droite de Simson du point diamétralement opposé à un sommet sur le cercle circonscrit est le côté opposé à ce sommet. Si H est l'orthocentre du triangle ABC, alors la droite MH et la droite de Simson associée à M se coupent sur le cercle d'Euler du triangle ABC .

Quelle est l'enveloppe des droites de Simson d'un triangle ?

Deux triangles étant donnés, inscrits dans le même cercle, les deux droites de Simson d'un point M par rapport aux deux triangles font entre elles un angle constant, qui ne dépend pas du choix du point M . Théorème — L'enveloppe des droites de Simson d'un triangle est une deltoïde .

Droite de Simson S oit ABC un triangle, et M un point du cercle circonscrit à ABC. Alors les projetés orthogonaux de M sur les côtés du triangle sont alignés; la droite qui les contient s'appelle droite de Simson du triangle.

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