droite de simson 5ème Mathématiques

Comment s'appelle une droite qui passe par l'origine ?
Définition : La segment [AB] est la partie de la droite qui a pour extrémités les points A et B.
On ne peut pas prolonger le tracé d'un segment.
Exemple : Définition : La demi-droite [AB) est la partie de la droite qui a pour origine le point A et qui passe par le point B.
Quelle est la définition d'une droite ?
En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés.
Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon).
C'est quoi une droite quelconque ?
Sur une droite quelconque représentant une direction donnée, il y a deux sens de parcours.
Par un point P du plan passent une infinité de droites; chacune d'elles appartient à une direction différente.
Une seule de ces droites passe par un point Q différent de P et cette droite définit la direction PQ.
Une droite est définie par deux points distincts.
Elle est illimitée.
La droite passant par les deux points A et B est notée (AB).
Une droite peut aussi être notée (d) ou (D) ou bien (xy) où x et y désignent les deux « côtés » infinis de la droite.

Soit un point M quelconque se trouvant sur le cercle circonscrit à un triangle ABC. M 1 , M 2 et M 3 sont les pieds respectifs des perpendiculaires passant par M aux côtés du triangle. Ces trois points sont alignés sur une droite appelée la droite de Simson.

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Quelle est la droite de Simson ?

U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Simson (ou droite de Wallace, qui fut en fait le premier à la découvrir en 1799) associée au point M . la droite de Simson associée à un sommet est la hauteur issue de ce sommet ;

Comment calculer l'angle entre les droites de Simson ?

Si H est l'orthocentre du triangle ABC, alors la droite MH et la droite de Simson associée à M se coupent sur le cercle d'Euler du triangle ABC . Si M et M' sont deux points du cercle circonscrit, alors l'angle entre les droites de Simson de ces deux points est la moitié de l'arc MM'.

Quelle est la différence entre la droite de Simson et le cercle d'Euler ?

la droite de Simson associée à un sommet est la hauteur issue de ce sommet ; la droite de Simson du point diamétralement opposé à un sommet sur le cercle circonscrit est le côté opposé à ce sommet. Si H est l'orthocentre du triangle ABC, alors la droite MH et la droite de Simson associée à M se coupent sur le cercle d'Euler du triangle ABC .

Quelle est l'enveloppe des droites de Simson d'un triangle ?

Deux triangles étant donnés, inscrits dans le même cercle, les deux droites de Simson d'un point M par rapport aux deux triangles font entre elles un angle constant, qui ne dépend pas du choix du point M . Théorème — L'enveloppe des droites de Simson d'un triangle est une deltoïde .

Droite de Simson S oit ABC un triangle, et M un point du cercle circonscrit à ABC. Alors les projetés orthogonaux de M sur les côtés du triangle sont alignés; la droite qui les contient s'appelle droite de Simson du triangle.

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