bac math nombre complexe

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Exercices type Bac Nombres complexes

1) Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation suivante : z2 – 8z 3 + 64 = 0 2) On considère les points A et B qui ont pour affixes respectives les nombres complexes : a = 4 3 – 4i et b = 4 3 + 4i a) Ecrire a et b sous forme exponentielle b) Calculer les distances OA OB AB

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Nombres complexes EXOS CORRIGES

3) Les équations 23zi+z=et zz2+⋅z=0 4) Les équations −+26zz2−5=0et ()zz22+−24(z+4)=0 Exercice n°4 Dans le plan complexe muni du repère orthonormal (Ou;;v) GG on considère les points ABC et D d’affixes respectives : ziA=−1−5 ziB=−43 ziC=3+3et ziD=−2+ 1) Déterminer la nature du quadrilatère ABCD

PDF	Nombres complexes – Fiche de cours On considère les nombres complexes : z=x+iy et z\'=x\' +iy \'

PDF	Cours complet sur les nombres complexes NOMBRES COMPLEXES 1 Introduction L’équation x+ 7 = 6 n’a pas de solutions dans mais elle en a dans un ensemble plus grand : (x= –1) De même l’équation 3x= 1 n’a pas de solutions dans alors que dans un ensemble plus grand par exemple il y en a une : x= 1/3

Comment calculer L'argument principal d'un nombre complexe non nul ?
5.4. Méthode générale pour calculer l'argument principal d'un nombre complexe non nul : et sin(q) = = OM Z Dans les cas où q est négatif, on raisonne de même, en tenant compte du fait que sin(-q) = -sin(q) et HM = -b. et sin(q) = 3 + 2i . On a |Z|2 = a2 + b2 = 12 + 4 = 16 donc |Z| = 4. N'oublions pas qu'un angle et son opposé ont le même cosinus.
Quels sont les arguments d'un nombre complexe ?
Un nombre complexe possède une infinité d'arguments ! Si q est un argument de Z, tout autre argument de Z est de la forme q + 2kp (k Î ). L'unique argument q appartenant à l'intervalle ]-p ; p] s'appelle l'argument principal. mais aussi égal à n'importe lequel des nombres + 2kp où k Î . Attention ! Le nombre complexe nul = æ
Comment calculer la théorie des nombres complexes ?
Il remarque, en utilisant les règles usuelles de calcul que : Or, x = 4 est bien une solution de l'équation x3 - 15x = 4. comme ci-dessus ? C'est ainsi qu'est née la théorie des nombres complexes... 1. Introduction L’équation x + 7 = 6 n’a pas de solutions dans , mais elle en a dans un ensemble plus grand :  (x = –1).
Comment calculer le conjugué d'un nombre complexe ?
Un nombre complexe de module r et d'argument q s'écrit alors Z = r eiq . 6.7. Remarque : le conjugué de eiq est e - i q . Exemples : ei0 = 1 ; ei 2 = i ; eip = -1 ; e 2 i p = 1 ; e 2 = -i. Un nombre complexe de module r et d'argument q s'écrit alors Z = r eiq . 6.7. Remarque : le conjugué de eiq est e - i q .

4. Opérations sur les nombres complexes

On considère les nombres complexes : z=x+iy et z'=x' +iy ' physique-et-maths.fr

a. La somme

La somme complexe de z et z’ est définie de C×C→C z+ z'=x+x '+i( y+ y ') par : physique-et-maths.fr

= Re(z) sinθ Im = y = (z)

z z z z on calcule z cosθ = on place un point M (cosθ ;sinθ ) sur le cercle trigonométrique on détermine (⃗u;⃗ OM ) et l’on indique une valeur de θ physique-et-maths.fr

9. Notation exponentielle

∀θ ∈R , on pose eiθ =cosθ +i⋅sinθ La forme exponentielle d’un nombre complexe est définie par : z=zeiθ physique-et-maths.fr

12. Formule de trigonométrie

cos(a+b)=cosa⋅cos b−sin a⋅sin b cos(a−b)=cosa⋅cosb+sin a⋅sin b sin(a+b)=sin a⋅cosb+sin b⋅cos a sin(a−b)=sin a⋅cosb−sin b⋅cosa physique-et-maths.fr

13. Nombres complexes et géométrie

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O; ⃗u;⃗v) Soient A, B, C et D des points du plan d’affixes z A , z B , z et z D Affixe d’un vecteur tout nombre complexe z=x+iy on associe le vecteur ⃗w (x; y) Propriétés : ⃗w s’appelle le vecteur image de z z s’appelle l’affixe de ⃗w ⃗ AB=z⃗ AB=z B−zA physique-et-maths.fr

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