intégrale multiple exercice corrigé


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  • Comment calculer une intégrale multiple ?

    Calculer l'intégrale : J=∫∫D(2x3−y)dxdy.
    J = ∫ ∫ D ( 2 x 3 − y ) d x d y .
    Utiliser le changement de variables x=arcosθ x = a r cos ⁡ θ et y=brsinθ y = b r sin ⁡ θ .
    On utilise le changement de variables x=arcosθ x = a r cos ⁡ θ et y=brsinθ y = b r sin ⁡ θ , 0≤r≤1 0 ≤ r ≤ 1 , 0≤θ≤π/2 0 ≤ θ ≤ π / 2 .

  • Comment faire une intégrale double ?

    Faire le calcul de l'intégrale double I = ∫ ∫D f(x, y)dxdy dans l'exemple 3.14 pour la fonction f définie par f(x, y) = x − y. f(x, y)dx dy . (y4 − 8y3 + 8y2 − 96y − 48)dy = − 64 15 .

  • f(xi,yi,z)dz.
    Le calcul d'une intégrale triple et ainsi ramené à celui d'une intégrale simple suivi du calcul d'une intégrale double. dxdy 1 x2 + y2 + 1 . = π log (a2 + 1).
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Comment calculer l’intégration par partie d’un polynôme?

  • A l’aide d’une intégration par partie, exprimez I1(a) en fonction de a. 3.
    . A l’aide d’une intégration par partie, démontrez que 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) 1 k k k k a I a I a k ? = + + pour tout k??*. 4.
    . Soit Ple polynôme défini sur ? par 5 4 3 2 1 1 1 1 ( ) 5 4 3 2 P x x x x x x= ? + ? + .

Comment calculer l’intégrale d’un plan?

  • 1.
    . Comme m?0 et que fest positive sur [m; 0] , l’intégrale en question est l’aire de la partie de plan comprise entre l’axe des abscisses, la courbe (C) et les droites d’équation (x = m) et (x= 0). 2. a.
    . Faisons, comme suggéré par l’énoncé, une intégration par parties : ( ) '( ) 1 '( ) ( )x x

Comment intégrer une fonction?

  • La fonction à intégrer ressemble un peu à la précédente en prenant u x=sin : 2 2 21 sin 1 cos ( ) (sin ) 2 1 2sin 1 1 2sin u x x f u f x u x x ? ? = ? = = ? ? ? ; pour pouvoir intégrer f x(sin ) , il faut que ce soit sous la forme (sin )' '(sin ) (cos ) '(sin )x F x x F x= où Fest une primitive de f.










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