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Comment calculer la probabilité d'une variable aléatoire ?
Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur E et prenant les valeurs x1,x2,, xn.
La loi de probabilité de X associe à toute valeur xi la probabilité P(X = xi).
Exemple : Dans l'exemple traité plus haut : p1 + p2 + p3 = 1 3 + 1 2 + 1 6 = 1.
Comment déterminer la loi d'une variable aléatoire ?
La loi de probabilité d'une variable aléatoire permet de connaitre les chances d'apparition des différentes valeurs de cette variable.
On se place sur l'espace de probabilité (Ω, IP).
FX : R → [0, 1] x ↦→ IP(X ≤ x).
Comment montrer qu'une variable est une variable aléatoire ?
On appelle variable aléatoire discrète une application X de Ω dans E telle que X(Ω) est fini ou dénombrable et, pour tout x∈E x ∈ E , X−1({x})∈T X − 1 ( { x } ) ∈ T .
On dit que X est une variable aléatoire discrète réelle si E=R .
Une variable aléatoire est caractérisée par l'ensemble des valeurs qu'elle peut prendre et par l'expression mathématique de la probabilité de ces valeurs.
Cette expression s'appelle la loi de probabilité (ou distribution de probabilité) de la variable aléatoire.