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Comment justifier un triangle rectangle inscrit dans un cercle ?
Son centre est l'intersection des trois médiatrices du triangle.
Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.Quel est le théorème du triangle rectangle et de son cercle circonscrit ?
Propriété Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Autres formulations du théorème : Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.Le point d'intersection est donc sur la bissectrice intérieure issue de C et plus exactement sur la demi-droite bissectrice du secteur angulaire (ACB).
Le point d'intersection est alors le centre d'un cercle tangent aux trois côtés du triangle.
C'est le cercle inscrit.
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