determinant de deux vecteurs

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Comment calculer les déterminants de deux vecteurs ?
Déterminant de deux vecteurs
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Comment calculer le déterminant produit scalaire ?
1Soit u le vecteur de coordonnées (y , −x ).
Ce vecteur est orthogonal à u (x , y ) (produit. 2(u , u) et u(x, y).
Le produit scalaire s'exprime comme~: 3= cos θ u u. = cos θ u u.4= cos(π/2 − α)u u. = sin α u u.5= A. 6parallèlogramme défini par u et u est \\
Comment savoir si deux vecteurs sont colinéaires dans l'espace ?
Si les coordonnées ne sont pas proportionnelles, alors les vecteurs ne sont pas colinéaires.
Le vecteur nul →0 est colinéaire à tout vecteur.
Car quel que soit un vecteur →u, on peut toujours écrire: →0=0⋅→u. 3 points A, B, C sont alignés ⇔ →AB et →AC sont colinéaires.
x(AB*)=x(B)-x(A) c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A. y(AB*)=y(B)-y(A) c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A.
Remarque : Les coordonnées du vecteur AB* représentent le chemin horizontal et vertical qui permet d'aller du point A au point B.

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Quel est le déterminant de deux vecteurs ?
Déterminant de deux vecteurs dans le plan euclidien
Le déterminant des vecteurs X et X' est l'aire (orientée) du parallélogramme généré par les deux vecteurs (en bleu). Démonstration géométrique du fait que Det(X , X') = y'x-yx' (pour y'>y et x>x').
Comment trouver un déterminant de vecteur ?
1Soit le vecteur ?v tel que ?v=k?u v ? = k u ? avec k réel. Par définition, nos deux vecteurs sont colinéaires.2Premier cas : ?u est le vecteur nul. Le déterminant est donc égal à 0. 3Second cas : ?u est non nul.4Le déterminant de ?u et ?v est donc :5Les coordonnées du vecteur ac?v a c v ? sont :
Comment savoir que deux vecteurs sont colinéaires ?
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur. Donc, si le vecteur ?u est colinéaire au vecteur ?v , alors il existe un scalaire k tel que ?u=k?v u ? = k v ? .
Le produit mixte de trois vecteurs u, v, w est le nombre [u, v, w]=(u ? v) · w. Soit B = (i,j, k) une base orthonormée de l'espace et u, v, w trois vecteurs se décomposant selon u = x1i + y1j + z1k, v = x2i + y2j + z2k, w = x3i + y3j + z3k.