calculer l'aire d'un parallélogramme avec des vecteurs

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Comment calculer l'aire d'un parallélogramme avec des vecteurs ?
Si on consid`ere le segment [AB] comme la “base” du parallélogramme, la “hauteur” correspondante est [AK] donc l'aire du parallélogramme est : A = AB · AK = AB · AD · sinα0.
AB= AH · AB._{23 nov. 2010}
Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un parallélogramme ?
L'aire d'un parallélogramme est égale à : côté × hauteur.
Donc aire (ABEF) = 6 × 3.
Comment calculer l'air d'un triangle avec des vecteurs ?
Une façon est d'utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque : A = 1/2 * base * hauteur.
L'autre est d'utiliser la formule trigonométrique : A = 1/2 * a * b * sin(c).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.

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Comment calculer l'aire d'un parallélogramme avec des vecteurs ?
1. Parallélogramme engendré par deux vecteurs. Calculons l'aire A de ce parallélogramme. On sait qu'elle est égale à la longueur d'un côté, multipliée par la hauteur correspondante : avec les notations de la figure 2, on a A = b × h.
Comment faire un parallélogramme avec des vecteurs ?
Soient deux vecteurs et . On choisit des représentants A B ? de et A C ? de de même origine. Alors le vecteur somme u ? + v ? est le vecteur A D ? où est tel que ABDC est un parallélogramme.
Comment savoir si ABCD est un parallélogramme avec les vecteurs ?
Pour démontrer qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, il suffit de démontrer que deux vecteurs sont égaux.
L'aire d'un parallélogramme est égale à : côté × hauteur. 1. 5 × 3 = 15.

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Quelle est l'aire d'un parallélogramme ?

Aire du parallélogramme.
. L'aire d'un parallélogramme a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur.
. Soit ABCD un parallélogramme, E et F les projections orthogonales de C et D sur (AB).
. Le rectangle FECD a même aire que le parallélogramme, car les triangles rectangles ADF et BCE sont isométriques.

Comment savoir si un rectangle a même aire que le parallélogramme ?

Le rectangle FECD a même aire que le parallélogramme, car les triangles rectangles ADF et BCE sont isométriques.
. A(ABCD) = AB × DF = a × h où a = AB = CD et h = DF = CE.
. Chaque diagonale partage le parallélogramme en deux triangles de même aire.
. En effet, les deux triangles sont symétriques par rapport au milieu de la diagonale.