produit scalaire et vectoriel cours pdf

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Quelle est la différence entre le produit scalaire et le produit vectoriel ?
Le produit scalaire et le produit vectoriel sont deux calculs réalisés à partir deux vecteurs de même nombre de composantes.
Ils ont en revanche des différences fondamentales: Avec le produit scalaire on obtient un scalaire (c'est-à-dire un nombre) tandis qu'avec le produit vectoriel on obtient un vecteur.
Comment expliquer le produit scalaire ?
Le produit scalaire est très important en mathématiques, car il caractérise l'orthogonalité : les droites (AB) et (CD) sont orthogonales si, et seulement si, −−→AB⋅−−→CD=0.
A B → ⋅ C D → = 0.
En outre, les calculs de longueur sont aussi reliés au produit scalaire, par la relation AB=√−−→AB⋅−−→AB.
A B = A B → ⋅ A B → .
Comment trouver le produit vectoriel de deux vecteurs ?
La formule du double produit vectoriel est u → ∧ ( v → ∧ w → ) = ( u → ⋅ w → ) v → − ( u → ⋅ v → ) w → .
Produit scalaire : formule
De façon analogue, si nous avions des vecteurs en trois dimensions, la formule pour le produit scalaire serait plutôt u → ⋅ v → = u x v x + v x v y + u z v z .

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Comment calculer le produit scalaire de trois vecteurs ?
Points clés
1Le produit scalaire des vecteurs ? �� et ? �� est défini comme ? �� ? ? �� = ? ? ? �� ? ? × ? ? ? �� ? ? × �� , c o s où �� est l'angle entre les deux vecteurs ? �� et ? �� .2Le produit scalaire de vecteurs en 3D peut être calculé en utilisant les composantes des vecteurs : ? �� ? ? �� = �� + �� + �� .
Comment calculer le produit vectoriel ?
Le produit vectoriel de deux vecteurs peut être calculé comme le déterminant d'une matrice trois fois trois où les éléments de la première ligne de la matrice sont les vecteurs unitaires ��, �� et �� pointant respectivement dans les directions des ��, ��, et ��.
Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive sur un espace vectoriel sur les nombres réels. Les propriétés algébriques vues dans le cas de la dimension 2 ou 3 sont suffisantes pour définir un produit scalaire dans un espace vectoriel réel quelconque.