fraction rationnelle cours exo7

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Intégration des fractions rationnelles Fiche d’exercices⁄Calculs d’intégrales Motivation Nous allons introduire l’intégrale à l’aide d’un exemple Considérons la fonction exponentiellef(x) =ex On souhaite calculer l’aire Aen-dessous du graphe defet entre les droites d’équation (x= 0) (x= 1) et l’axe (Ox) A

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» On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes Dans ce chapitre K désignera l’un des corps Q R ou C 1 Déﬁnitions 1 1 Déﬁnitions Déﬁnition 1 Un polynôme à coefﬁcients dans K est une expression de la forme P(X) = anXn +a n1X n1 + +a 2X 2 +a 1X +a0 avec n 2N et a0

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Il reste à décomposer en éléments simples la fraction rationnelle H1 = 7X 4 X2 Puisque le dénominateur se factorise en (X 2X+1 1)2 elle sera de la forme H1 = a + b 1 En réduisant au même dénominateur il vient 7X 4 = bX+a b et en (X 1)2 X X2 2X+1 X2 2X+1 identifiant les coefficients on obtient b = 7 et a = 3

Comment décomposer les fractions en éléments simples ?
Décomposer les fractions suivantes en éléments simples sur R, par identification des coefficients. 3. H = 2X3+X2 X+1 X2 2X+1 4. X+1 K = Décomposer les fractions suivantes en éléments simples sur R, en raisonnant par substitution pour obtenir les coefficients. X5+X4+1 1. F = 2. G = X3+X+1 3. H = X (X2+1)(X2+4) 4. K = 2X4+X3+3X2 6X+1 2X3 X2 2.
Comment savoir si une fraction est définie ?
é 2 × 2 + 3 2 − 2 = 7 0 la fraction n’est pas définie ! Si x = 2 alors le dénominateur de la fraction est égal à 0 . On ne peut pas diviser par 0 donc la fraction n'est pas définie si x = 2 . L'ensemble de définition d'une expression est l'ensemble des valeurs de la variable pour lesquelles l'expression est définie.
Qu'est-ce que la fraction rationnelle ?
On continue avec un théorème fondamental de l’algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes. » On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes. 1. Définitions 1.1. Définitions Définition 1. L’ensemble des polynômes est noté K X .
Comment se décompose une fraction rationnelle ?
Toute fraction rationnelle se décompose comme une somme de fractions rationnelles élémentaires que l’on appelle des « éléments simples ». Mais les éléments simples sont différents sur C ou sur R. 4.1. Décomposition en éléments simples sur C Théorème 8 (Décomposition en éléments simples sur C).

Exercice 4 (Fractions rationnelles) [06967]

Exercice 5 (Fractions rationnelles) [06968]

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