Fonction continue sur un intervalle #8211 Continuité Exercices corrigés

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Comment déterminer si une fonction est continue ?
En première approche, une fonction f est continue si, à des variations infinitésimales de la variable x, correspondent des variations infinitésimales de la valeur f(x).
La continuité est associée à la notion de continuum dont l'origine est géométrique.
Comment montrer la continuité d'une fonction sur un intervalle ?
Si une fonction f f f est définie, continue et strictement monotone sur un intervalle [ a ; b ] [a; b ] [a;b] alors, pour tout réel k k k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), l'équation f ( x ) = k f(x)=k f(x)=k a une unique solution dans l'intervalle [ a ; b ] .
Comment montrer qu'une fonction est continue sur un ensemble ?
Une fonction �� ( �� ) est continue si elle respecte les trois conditions suivantes :
1�� doit être défini en �� ( �� appartient à l'ensemble de définition de �� ) ;2l i m  →  �� ( �� ) doit exister ;3l i m  →  �� ( �� ) et �� ( �� ) doivent avoir la même valeur.
On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I.
On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ∈I associe f (x).
Si g ne s'annule pas sur I, f g est aussi dérivable sur I et ( f g ) = f g − fg g2 .

Définition : Continuité d'une fonction sur un intervalle ou un ensemble. On dit qu'une fonction est continue sur un intervalle (ou un ensemble) si elle est continue en chaque point de l'intervalle (ou de l'ensemble).

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