introduction de la fonction exponentielle

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Introduction de la fonction exponentielle par la methode d Euler

TP - Introduction de la fonction exponentielle par la méthode d\'Euler - Corrigé Première partie (théorique) : de l\'importance d\'une \"condition initiale\" Supposons qu\'il existe une fonction ¦ non nulle définie et dérivable sur telle que : ¦\' = ¦ 1

Comment calculer la croissance d'une fonction exponentielle ?
La croissance de exp peut se déduire de la positivité de sa dérivée exp. De même, puisque sa dérivée seconde exp est strictement positive, la fonction exp est strictement convexe . La fonction exponentielle, de ℝ sur ℝ* +, est la bijection réciproque de la fonction logarithme népérien : pour tous réels y > 0 et x ,
Comment savoir si une fonction est exponentielle ?
Cette fonction se note e x ou exp (x), mais cette deuxième notation est moins courante. Dans les 2 cas on dit « exponentielle de x », « exponentielle x » ou « e de x ». A partir de la courbe on peut voir pas mal de choses intéressantes. Tout d’abord la fonction exponentielle est STRICTEMENT POSITIVE !
Comment justifier une fonction exponentielle ?
Attention également ! Quand tu justifies, tu peux dire « car la fonction exponentielle est croissante ». Mais bien sûr si tu appliques une autre fonction comme la fonction racine, il faut également justifier ! Il y a alors une rédaction à connaître que tu peux utiliser pour toutes les fonctions.
Quels sont les champs d'application des fonctions exponentielles ?
Les applications élémentaires des fonctions exponentielles réelles ou complexes concernent la résolution des équations différentielles, la mise en place de la théorie de Fourier … mais les champs d'applications des fonctions exponentielles sont extrêmement vastes : étude de la croissance des groupes, etc.

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