eexercices sur les trinômes 2nde Mathématiques

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Comment résoudre un trinôme du second degré ?
Soit a x 2 + b x + c un trinôme du second degré en x admettant r 1 et r 2 comme racines distinctes ou égales.
Alors on a les égalités suivantes : ( r 1 + r 2 ) = − b a et ( r 1 × r 2 ) = c a .
Les réels r 1 et r 2 sont solutions de x 2 − S x + P = 0 avec S = r 1 + r 2 et P = r 1 × r 2 .
C'est quoi un trinôme du second degré ?
b. 2x² + 5x – 3 est un polynôme du second degré de la forme ax2 + bx + c, avec a = 2, b = 5 et c = –3.
Son discriminant est ∆ = b² – 4ac = 5² – 4 × 2 × (–3) = 49.
On appelle aussi trinôme du second degré l'expression seule : . ► La fonction est un trinôme du second degré car pour tout x elle s'écrit sous la forme avec a = 2, b = -3 et c = 1. ► De même, la fonction est aussi un trinôme du second degré avec ici , b = 0 et c = 1.
On utilise le théorème : un trinôme a x^{2}+b x+c est du signe de a, sauf entre les racines s'il y en a.
En regardant le signe de a , on donne le signe du trinôme à l'aide d'un tableau de signes par exemple.

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Comment résoudre un trinôme ?

Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 +3x?5, car 2(1)2 +3(1)?5 = 0.
. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 +bx+c, revient à résoudre dans R l'équation ax2 +bx+c = 0.
. On appelle discriminant du trinôme ax2 +bx+c (a = 0), le réel ? = b2 ?4ac.

Comment déterminer le signe d'un trinôme ?

La position de la parabole d'équation par rapport à l'axe (Ox) correspond au signe du trinôme : si la parabole est au dessus de l'axe (Ox), le trinôme est positif ; si la parabole est en dessous de l'axe (Ox), le trinôme est négatif.

Comment calculer un trinôme du second degré ?

On appelle trinôme du second degré en x à coefficients réels l'expression a x 2 + b x + c .
. Quand elles existent, les solutions réelles de l'équation du second degré (E) : a x 2 + b x + c = 0 sont appelées racines réelles du trinôme.
. On pose T ( x ) = a x 2 + b x + c .

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