Transformation de Fourier

LA TRANSFORMATION DE FOURIER I Introduction A Rappel sur le développement en série de Fourier Soit f une fonction ( ou signal) périodique de période 

3 mai 2011 · 5 1 La transformation de Fourier sur L1(Rn) Définition 5 1 1 Soit f ∈ L1(Rn) On appelle transformée de Fourier de f la fonction ˆ f : Rn → C 

Quand f est une fonction définie sur R et n'est pas périodique, alors la série de Fourier doit être remplacée par une transformation intégrale appelée transformée  

1 La transformée de Fourier 2 Quelques transformées de Fourier standard 3 Propriétés de la transformation de Fourier 4 Formule d'inversion 5 Résumé - 

La transformation de Fourier décompose une fonction à valeurs complexes de plusieurs variables réelles en ondes planes Il s'agit donc d'une extension de

Transformation de Fourier 1 Transformée de Fourier sur L1 Définition 1 1 La transformée de Fourier de u ∈ L1(Rd) est û(ξ) = ∫ e−ix·ξu(x)dx, o`u x · ξ = x1ξ1 + 

La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable, La transformée de Fourier s'exprime comme somme infinie des fonctions trigonométriques de 

Parce que l'espace de Schwartz est stable par transformation de Fourier, ce qui va nous permettre d'introduire et d'utiliser la transformée de Fourier inverse

o`u la transformation : F : f ↦→ ̂f est appelée la transformation de Fourier C'est donc un opérateur qui transforme des fonctions de la variable x en fonctions de 

puisque la transformée de Fourier transforme le produit de convolution de deux fonctions en produit usuel On applique une fois encore la formule d'inversion