continuité d'une fonction
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2 Continuité des fonctions
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CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction 1) |
Comment déterminer la continuité d'une fonction ?
Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x0 si la courbe passe par le point M0(x0 ; ƒ(x0)) sans coupure.
Sinon, la fonction est discontinue en ce point.
Soit la fonction f définie sur par f(x) = x2+ 3x + 4 si x > 1 ; f(x) = 5 + 3x si x ≤ 1.Quand Dit-on qu'une fonction est continue sur R ?
La somme et le produit de deux fonctions continues sur un intervalle est continue sur cet intervalle.
Si f et g sont continues en x0 et si g(x0)≠0 alors f g est continue sur x0 .
Si f est continue en x0 et si g est continue en f (x0) alors f ∘g est continue sur x0 .Comment montrer la continuité d'une fonction ?
Ainsi, il suffit de dire que en dehors de ces réels 0 et 1 (c'est à dire en tout réel distinct de 0 et de 1) la fonction est bien continue (car ce sont des fonctions "usuelles").
Ensuite, il suffit de savoir si en 0, à gauche, la fonction admet une limite et si c'est la même que celle en 0, à droite (si elle existe).
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CONTINUITÉ DES FONCTIONS
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« Une fonction f est continue sur un intervalle si on peut dessiner son graphe sans lever le crayon d'un bout à l'autre de l'intervalle. » Continuité sur un. |
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