prolongement par continuité wiki

C'est quoi une fonction continue par morceaux ?
e) une fonction à valeurs complexes est continue par morceaux si et seulement si ses parties réelle et imaginaire le sont.
Son module est continu par morceaux. morceaux, mais aussi ses limites à droite et gauche, alors f ∘ g est aussi continue par morceaux, .
C'est quoi une fonction prolongeable par continuité ?
En analyse mathématique, le prolongement par continuité d'une fonction est une extension de son domaine de définition par des points voisins, en lesquels les valeurs sont définies par des limites finies de la fonction.
Comment calculer le prolongement d'une fonction ?
On définit par récurrence être de classe Ck, on note f(k) la dérivée k-ème. f(k)(x) = λk, alors f se prolonge en une fonction de classe Ck sur I en posant f(a) = λ0 et on a f(k)(a) = λk pour tout k.
Définition — Soient E et F deux espaces topologiques, f une application de E dans F et a un point de E.
La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point.
Si F est séparé (ou même seulement T₁) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu'il existe une limite de f en ce point.

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