convexe et concave
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CONVEXITÉ
La fonction f est concave sur I si sur l'intervalle I sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe |
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LA DÉRIVÉE SECONDE
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut Au contraire une fonction concave possède une |
f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ' est croissante sur I. f est concave sur I si et seulement si sa dérivée f ' est décroissante sur I.
Remarque : une fonction est croissante lorsque sa dérivée est positive.
Il apparaît donc logique de s'intéresser au signe de la dérivée de f '(x).
C'est quoi une forme concave ?
Dans la langue courante, concave signifie creux, soit une forme arrondie vers l'intérieur.
Son contraire est convexe ou bombé.
Le mot concavité a un sens directement relié au concept mathématique d'ensemble convexe, la concavité d'un objet désignant la partie de celui-ci qui a une forme en creux.
C'est quoi une forme convexe ?
Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2.
Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.
Quelle est la différence entre concave et convexe ?
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
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CONVEXITÉ
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. CONVEXITÉ. I. Fonction convexe et fonction concave. Vidéo https://youtu.be/ERML85y_s6E. |
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