Encadrement Terminale Mathématiques

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Comment calculer l'encadrement ?
Encadrer un nombre, c'est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure à ce nombre.
Exemple 1 : Un encadrement de 14,254 par deux entiers est : 4 < 14,254 < 17.
On dit que 14,254 est encadré par 4 et 17.
Il existe une infinité d'encadrements de 14,254 par deux entiers.
Quand utiliser le théorème d'encadrement ?
Pour montrer qu'une suite converge vers une limite l on peut utiliser le théorème de l'encadrement : Soient u, v et w trois suites telles qu'à partir d'un certain rang : vn ⩽ un ⩽ wn Si lim vn = lim wn = l, alors (un) converge vers l.
Comment montrer l'encadrement d'une fonction ?
On dresse d'abord la courbe de la fonction f sur la calculatrice, puis en zoomant on repère que la courbe croise l'axe des abscisses entre x= -3{,}3 et x=-3{,}1.
On affiche ensuite donc une table des valeurs de f comprises entre x= -3{,}3 et x=-3{,}1 avec un pas de p=0{,}1.
Afin d'encadrer une différence a - b, on encadre en fait a + (-b) : on ne "soustrait" pas des encadrements : si 3 < a < 5 et -2 < b < 3, il est FAUX d'écrire "par soustraction" : 5 < a - b < 2

Théorème de l'encadrement de fonctions et limites Si on arrive à encadrer la différence d'une fonction f et d'un nombre L par deux fonction qui tendent vers 0 quand x tend vers +∞, alors la limite en +∞ de la fonction f est ce nombre L.

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Comment faire un encadrement en mathématiques ?

Encadrer un nombre, c'est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure à ce nombre.
. Exemple 1 : Un encadrement de 14,254 par deux entiers est : 4 < 14,254 < 17.
. On dit que 14,254 est encadré par 4 et 17.
. Il existe une infinité d'encadrements de 14,254 par deux entiers.

C'est quoi un encadrement en mathématiques ?

En mathématiques, l'encadrement d'un nombre réel, d'une fonction ou d'une suite numérique est la donnée, pour chacune de ses valeurs, de deux inégalités spécifiant une valeur supérieure et une valeur inférieure.
. Pour un nombre réel seul, un encadrement revient à donner deux valeurs approchées par défaut et par excès.

Comment établir un encadrement d'une suite ?

Un cas particulier important : pour obtenir un encadrement sur une suite définie par une somme, on peut commencer par encadrer les termes de la somme puis on peut additionner termes à termes les inégalités obtenues.

Comment faire l'encadrement d'une fonction ?

Lorsqu'on veut encadrer une fonction qui ne dépend que d'une variable (x dans notre cas), on peut toujours faire une étude de fonction sur l'intervalle considéré dans l'énoncé, dresser le tableau de variations et observer le minimum et le maximum.

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