encadrement des nombres reels PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment encadrer un nombre réel ?
Encadrer un nombre, c'est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure à ce nombre.
Exemple 1 : Un encadrement de 14,254 par deux entiers est : 4 < 14,254 < 17.
On dit que 14,254 est encadré par 4 et 17.
Il existe une infinité d'encadrements de 14,254 par deux entiers.
Comment encadrer A et B ?
Afin d'encadrer une différence a - b, on encadre en fait a + (-b) : on ne "soustrait" pas des encadrements : si 3 < a < 5 et -2 < b < 3, il est FAUX d'écrire "par soustraction" : 5 < a - b < 2
Comment trouver le nombre réel ?
Un nombre réel désigne un nombre dont la représentation décimale contient un nombre fini ou infini de chiffres après la virgule.
Garde en tête qu'il ne s'agit pas forcément d'un nombre décimal, qui n'a qu'un nombre fini de chiffres après la virgule.
Les nombres réels peuvent être positifs ou négatifs.
Encadre �� par deux nombres décimaux d'ordre 2.
On a : 1,5 < �� < 1,6 et 2,2 < �� < 2,3.
Donc : 1,5 × 2,2 < �� < 1,6 × 2,3.

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Quels sont les nombres réels ?

II.
. Nombres réels 1.
. Définition Un nombre est réel s’il est l’abscisse d’un point d’une droite graduée appelée la droite numérique.
. L'ensemble des nombres réels est noté ?.
. C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde.
. Exemples : 2, 0, -5, 0.67, " ’, ?3 ou : appartiennent à ?. 2.
. Classification des nombres

Comment savoir si un nombre est réel?

Un nombre est réel s’il est l’abscisse d’un point d’une droite graduée appelée la droite numérique.
. L'ensemble des nombres réelsest noté?.
. C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde.
. Exemples : 2, 0, -5, 0.67, " ’ , ?3 ou : appartiennent à?. 2.

Qu'est-ce que l'ensemble des nombres réels de Dedekind ?

L’ensemble des nombres réels, noté Rest l’ensemble de toutes les cou- pures de Dedekind dans Q: La Dé?nition2.1donne une vision intuitive d’une coupure de Dedekind dans Q comme une sorte de demi-intervalle de rationnels sur la "droite réelle", borné à droite et n’ayant pas d’élément maximal.

Quels sont les principaux ensembles de nombres ?

Les principaux ensembles de nombres Ex 1 : Compléter par ? ou ? 1 ) 5 … ? ; 5 … ? ; 5 … ID ; 5 … ? ; 5 … ? 2 ) ? 45 9. … ? ;? 45 9. … ? ; ? 45 9. … ID ; ? 45 9. … ? ; ? 45 9. … ? 3 ) 7 8 … ? ; 7 8 … ? ; 7 8 … ID ; 7 8 … ? ; 7 8 … ? Ex 2 : Vrai ou faux.

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