système d'équation à 2 inconnues

PDF	RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux problèmes de résolution de systèmes de deux équations linéaires et deux variables

S'il existe une ligne du type 0=b′i 0 = b i ′ avec b′i non nul, alors le système n'admet pas de solutions.
Si au contraire il n'y a pas de ligne 0=b′i 0 = b i ′ , alors le système admet toujours une ou une infinité de solutions.

Quelles sont les méthodes pour résoudre un système d'équation ?

Pour résoudre un système d'équations du premier degré, il existe deux méthodes : une méthode dite « par substitution » et une méthode dite « par combinaison ».
Nous présentons, sur un système de deux équations du premier degré à deux inconnues, les deux méthodes.

Comment résoudre un système d'équation à deux inconnues ?

Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues dans l'une des équations et de remplacer cette inconnue par sa valeur dans l'autre équation.

Comment résoudre un système d'équation à une inconnue ?

On additionne ( ou on soustrait ) membre à membre les deux équations afin que l'une des deux inconnues disparaissent.
On se retrouve alors avec une équation à une seule inconnue que l'on résout.
On trouve ainsi l'une des deux inconnues.
On remplace dans la première équation la valeur de l'inconnue trouvée précédemment.

Définition Un système linéaire de deux équations à deux inconnues x et y est un système qui peut s'écrire sous la forme {ax+by=ca′x+b′y=c′ où a, b, c, a′, b′ et c′ sont des réels.

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