Equation de nombres complexes Terminale Mathématiques

Comment résoudre l équation d'un nombre complexe ?
Tout nombre complexe non nul admet exactement deux racines carrées, qui sont opposées On dispose de deux méthodes pour résoudre l'équation z²=w : Écrire w=a+ib, z=x+iy, et procéder par identification des coefficients.
Utiliser le module permet d'apporter une équation supplémentaire qui simplifie beaucoup les calculs.
Comment résoudre une équation dans C ?
L'équation comporte à la fois z et \\bar{z}
1Etape 1.
Poser z=x+iy et remplacer dans l'équation.
On pose z =x+iy, avec x et y deux réels.
2) Etape 2.
Passer tous les termes du même côté de l'égalité 3Etape 3.
Isoler la partie réelle et la partie imaginaire.
4) Etape 4.
Réciter le cours.
5) Etape 5.
Conclure.
C'est quoi z complexe ?
Un nombre complexe z est dit imaginaire pur ou totalement imaginaire si sa partie réelle est nulle, dans ce cas il s'écrit sous la forme z =ib.
Un nombre complexe dont la partie imaginaire est nulle est dit réel.
Le nombre réel 0 est le seul qui soit à la fois réel et imaginaire pur.
Définitions - Un nombre complexe s'écrit z=a+bi où a et b sont des nombres réels et i2=−1.
Le nombre a est la partie réelle, le nombre b est la partie imaginaire du nombre complexe.
Si a=0 et b≠0, on dit que z=bi est un imaginaire pur.
Le nombre complexe ˉz=a−bi est le conjugué de z=a+bi.

Théorème : Si a,b,c a , b , c sont des complexes avec a≠0 a ≠ 0 , alors l'équation az2+bz+c=0 a z 2 + b z + c = 0 possède deux solutions éventuellement égales, z1=−b−δ2a et z2=−b+δ2a, z 1 = − b − δ 2 a et z 2 = − b + δ 2 a , où δ est une des deux solutions de l'équation z2=Δ z 2 = Δ , avec Δ=b2−4ac Δ = b 2 − 4 a c le

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