equation differentielle licence 1 PDF Cours,Exercices ,Examens

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Chapitre 5 : Équations différentielles

Remarque Attention la propriété précédente n’est pas vraie pour les solutions de (1) : si y 1 et y 2 sont deux solutions de (1) en général y 1 + y 2 n’est pas solution de (1) L’objectif de cette première partie est d’apprendre à résoudre les équations (1) et (2) 1 1 Équations homogènes y′(t)−ay(t) =0

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Exo7

1 Résoudre l’équation différentielle (x2 +1)y0 +2xy=3x2 +1 sur R Tracer des courbes intégrales Trou-ver la solution vériﬁant y(0)=3 2 Résoudrel’équationdifférentielley0sinxycosx+1=0sur]0;p[ Tracerdescourbesintégrales Trou-ver la solution vériﬁant y(p 4)=1 Indication H Correction H Vidéo ⌅ [006993]

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Fiche exercices (avec corrig´es)

Licence 1 - DLST Ann´ee 2016-2017 Fiche exercices (avec corrig´es) - Equations diﬀ´erentielles Exercice 1 Donner l’ensemble des solutions des ´equations diﬀ´erentielles suivantes : 1 y′(x)− 4y(x) = 3 pour x ∈ R 2 y′(x)+y(x) = 2 ex pour x ∈ R 3 y′(x)− tan(x)y(x) = sin(x) pour x ∈] − π 2 π 2 [4 y′(x) = y(x) x

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Comment résoudre une équation différentielle ?
R, dérivables, telles que Résoudre l’équation différentielle (x2 +1)y0 +2xy = 3x2 +1 sur R. Tracer des courbes intégrales. Trou-ver la solution vérifiant y(0) = 3. 4 ) = 1. ycosx+1 = 0 sur ]0;p[. Tracer des courbes intégrales.
Comment résoudre une équation différentielle homogène ?
1. Résoudre l’équation différentielle homogène associée à (E). 2. Trouver une solution particulière de (E) (expliquer votre démarche), puis donner l’ensemble de toutes les solutions de (E). 3. Déterminer l’unique solution h de (E) vériﬁant h (0)= 1 et h (1) = 0. 4. Soit f:]0,∞ [−→ℝ une fonction deux fois dérivable sur]0,∞ [ et qui vériﬁe:
Comment calculer une équation différentielle linéaire ?
1 Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefﬁcients constants Soient I⊂R un intervalle, a∈R un réel et g∶I→R une fonction continue donnée.
Comment calculer le milieu d'une équation différentielle ?
Pour que $O$ soit le milieu de $ [PT]$, il est nécessaire et suffisant que $0=a-f (a)/f' (a)+a$. $f$ est donc solution de l'équation différentielle $$2af' (a)=f (a).$$ On résout cette équation différentielle, et on trouve que ses solutions sont les fonctions $f (x)=C\\sqrt {x}$, $C\\in\\mathbb R$.

Exercice 1 (Equations différentielles) [06991]

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Comment appelle-t-on une équation différentielle linéaire du premier ordre?

Equations différentielles linéaires du premier ordre 1.
. Définition On appelle équation différentielle du premier ordre à coefficients constants toute équation (E) de la forme : a. y’ + b.

Qu'est-ce que l'équation différentielle du premier ordre à coefficients constants?

On appelle équation différentielle du premier ordre à coefficients constants toute équation (E) de la forme : a. y’ + b. y= f(x) où aet bsont des nombres réels (a? 0), yet fsont des fonctions numériques de variable réelle x.
. L’équation : a .

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