équation différentielle ordinaire exercice corrige pdf PDF Cours,Exercices ,Examens

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Quelle est la solution de l’équation différentielle?

Si k = 0, alors y =0 est solution de ‘équation différentielle . on appelle r 2 + a.r + b=0 l’équation caractéristique. C’est une équation du second degré à coefficients réels. La solution de l’équation différentielle E : y » + a.y’+ b.y = 0 dépend des racines de l’équation caractéristique r 1 et r 2.

Comment calculer les solutions d'une équation différentielle?

On peut donc intégrer pour trouver qu'une solution particulière est donnée par C ( x) = 1 x ln ( x), soit f ( x) = 1 x . Finalement, on trouve que les fonctions solutions de l'équation différentielle sur ] 1, + ∞ [ sont les fonctions x ↦ 1 x + C ln ( x), C ∈ R. Etudions maintenant cette équation sur R ∗ +.

Quels sont les fonctions solutions de l'équation différentielle?

Finalement, on trouve que les fonctions solutions de l'équation différentielle sur ] 1, + ∞ [ sont les fonctions x ↦ 1 x + C ln ( x), C ∈ R. Etudions maintenant cette équation sur R ∗ +. Le problème est que x ↦ x ln x s'annule en 1 et que l'on sort du cadre des théorèmes usuels.

Comment calculer l'équation différentielle?

En introduisant ceci dans l'équation différentielle, on trouve ( 1 + x) ( λ ′ ( x) 1 + x − λ ( x) ( 1 + x) 2) + λ ( x) 1 + x = 1 + ln ( 1 + x) ( 1 + x) ( λ ′ ( x) 1 + x − λ ( x) ( 1 + x) 2) + λ ( x) 1 + x = 1 + ln ( 1 + x) ce qui donne après simplifications λ ′ ( x) = 1 + ln ( 1 + x). λ ′ ( x) = 1 + ln ( 1 + x).

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