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Explicit Methods for Solving Diophantine Equations

Abstract We give a survey of some classical and modern methods for solving Diophantine equations 1 Introduction to Diophantine Equations The study of Diophantine equations is the study of solutions of polynomial equations or systems of equations in integers rational numbers or sometimes more general number rings

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Fiche méthode : équations diophantiennes Résoudre une

On détermine un solution particulière ( un ou deux temps) On détermine l’ensemble des solutions en utilisant le théorème de Gauss Une équation diophantienne est de la forme : ax + by = c avec a b c x et y des entiers relatifs et le but est de trouver (x ;y)

Qu'est-ce que les équations diophantiennes ?
Equations diophantiennes Les équations diophantiennes doivent leur nom au mathématicien grec Diophante d’Alexandrie(3ème siècle avantJ.C.). Il s’agit d’une branche de la théorie des nombres qui cherche à résoudredes équations polynomiales, à coeﬃcient entiers, ayant plusieurs inconnues.
Qu'est-ce que l'équation diophantienne ?
Diophante d’Alexandrie était un mathématicien grec. Il a vécu… on ne sait pas quand ! Mais on sait qu'il s’est intéressé aux équations du second degré avec nombres rationnels (les Grecs n’éprouvant aucune sympathie pour les irrationnels ). C’est en son honneur que l’on a nommé ce type d’équations « diophantiennes ».
Comment calculer l’équation E3 ?
(E1): 29=12×2+5 ; (E2): 12=5×2+2 ; (E3): 5=2×2+1. Il ne reste plus qu’a exprimer (E3)demanièrealternativepourensuite«remonter»l’algorithme. (E3) ⇐⇒1=5−2×2. Or, d’après (E2), nous avons2=12−5×2.

Résoudre une équation diophantienne (ax + by = c)

équation diophantienne • ce quil faut savoir pour faire les exercices • spé maths Terminale S

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