équation du troisième degré 1ère Mathématiques
Comment trouver les solutions d'un polynôme de degré 3 ?
Résoudre l'équation x3 = c (avec ) revient à chercher le nombre x tel que x × x × x = c.
Ce nombre est unique, car pour tout nombre réel c, la droite d'équation y = c ne coupe qu'une seule et unique fois la courbe représentative de la fonction x → x3.
L'équation x3 = 8 admet une unique solution x = 2 car 2 × 2 × 2 = 8.Qui est le premier à avoir résolu une équation de degré 3 ?
Scipione del Ferro
Concernant les équations de degré trois, il reconnait que celles-ci semblent non résolubles par des méthodes algébriques, compte tenu des connaissances mathématiques atteintes.
Scipione del Ferro est enseignant à l'université de Bologne de 1496 à 1526.Comment développer un polynome de degré 3 ?
Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle α , alors ce polynôme est factorisable par (x −α). on a alors : P(x) = (x −α)×Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2.
Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 −4x2 −7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1.- Règle.
Les principales étapes de cette méthode de résolution sont : On ramène l'équation du second degré à une variable sous la forme ax2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 , si ce n'est pas déjà le cas.
On évalue le discriminant b2−4ac b 2 − 4 a c et on vérifie s'il vaut la peine de poursuivre.
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