Equation et inéquation valeur absolue 1ère Mathématiques

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Comment résoudre une inéquation avec valeur absolue ?
Pour enlever une valeur absolue, il faut toujours faire deux cas : si x est positif alors x = x, et si x est négatif alors x = - x ( -9 = - (-9) = 9).
Comment résoudre une équation une inéquation ?
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie.
Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Comment se calcule la valeur absolue ?
La valeur absolue d'un nombre réel est égale à : ⇒ Ce nombre si celui-ci est positif.> ⇒ L'opposé de ce nombre si celui-ci est négatif.
On résout l'équation en s'aidant de l'axe des réels.
Graphiquement, on cherche le point situé à égale distance des points d'abscisses -2 et 4.
Ici c'est le point d'abscisse 1.
Il n'est pas nécessaire d'appliquer un calcul à cette étape, la résolution graphique suffit.

Lorsque la valeur absolue est égale à un nombre positif |x+3|=5 | x + 3 | = 5 Comme 5 est un nombre positif, cette équation possède 2 solutions. Lorsque la valeur absolue est égale à un nombre négatif |x−4|=−25 | x − 4 | = − 25 Comme −25 est un nombre négatif, cette équation ne possède aucune solution.

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. Le sommet du graphique d'une fonction valeur absolue de base est le point (0,0).

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