application injective noyau

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Comment déterminer le noyau d'une application ?

Noyau d'une application linéaire
L'application linéaire f est injective si et seulement si ker(f) = {0}. , et le noyau peut être déterminé en résolvant le système homogène d'équations linéaires M X = 0.

Comment déterminer si une application est injective ?

Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f.

Noyau et image Une application linéaire est injective si et seulement si son noyau est l'espace nul (c'est une propriété générale des morphismes de groupes). Une application (linéaire ou pas) est surjective si et seulement si son image est égale à son ensemble d'arrivée tout entier.

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