exercice fonction convexe et concave

La courbe représentative de / admet-elle des points d'inflexion ? 2. Sur [-2 ; 3] la fonction / est-elle convexe ? Est-elle concave ? 3. Parmi les 

Partie 2 : Fonction convexe et fonction concave. 1) Définitions avec les 3) Interpréter les résultats obtenus au regard du contexte de l'exercice.

1 sept. 2018 Exercice 5. Montrer que la fonction f : x ↦− → ln(ln x) est concave. En déduire que ∀(a ...

La fonction h est donc concave comme somme de fonctions concaves. (c) La f est donc convexe sur E1 et concave sur E2. Exercice 10. On consid`ere la ...

4 sept. 2016 Exercice. Preuve du théor`eme... Page 14. Fonctions homog`enes. Exercice. Soit f la fonction de production définie sur D′ = (R∗+). 2 par f(xy) ...

Feuille d'exercices VI. Ensembles et fonctions convexes. Exercice 1. Montrer que les ensembles Ci suivants sont convexes et trouver les cônes tangents TCi ( 

position avec une fonction concave (x

ne peut être convexe et concave que si elle est constante. Pour finir nous allons donner quelques applications de tout ce qui précède. Exercice j.8 Soit f : I ...

Exercices : convexité. Exercice 1 : Pour chaque courbe déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est convexe (respectivement concave). Préciser 

2°) Déterminer les fonctions f à la fois convexes et concaves sur un intervalle I non vide non réduit à un singleton. 3°) Soit φ une fonction affine sur . On 

1 Les basiques. Exercice 21.1 Que dire d'une fonction convexe et concave sur un intervalle? Exercice 21.2 Que dire de la somme de deux fonctions convexes? D'une 

La courbe représentative de / admet-elle des points d'inflexion ? 2. Sur [-2 ; 3] la fonction / est-elle convexe ? Est-elle concave ? 3. Parmi les 

1 sept. 2018 Exercice 5. Montrer que la fonction f : x ?? ? ln(ln x) est concave. En déduire que ?(a ...

18 nov. 2013 Fonctions convexes et concaves. Exercice 1.58. Soient f et g f(x y) = x4 + y4

concave. > 0 > 0. > 1 ni convexe ni concave. Exercice 2.42. On consid`ere la fonction réelle de deux variables f définie par f(x y) =.

Exercices : convexité. Exercice 1 : Pour chaque courbe déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est convexe (respectivement concave).

Exercice 66. Caractérisation des fonctions convexes ou concaves par le TAF. Soit f : R ? R dérivable telle que : ? a b ? R tq a < b

12 août 2011 Exercice 9 : Soit f : R ? R une fonction convexe. 1. on suppose que f est strictement croissante. Etudiez lim x?+? f(x) ...

Correction ?. [005409]. Exercice 4 **. Soit f une fonction convexe sur un intervalle ouvert I de R. Montrer que f est continue sur I et même dérivable.

ni convexe ni concave. Exercice 13.8. Soit la fonction f définie par f(x y)=(y ? 1) ln(y ? 1) ? ln(x) + x2 ? xy + 2y2 ? 7y ? 3.

La fonction f est concave sur I si sur l'intervalle I sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré x!x2 est convexe sur ! - La fonction cube ?x!x3 est concave sur ???0?? et convexe sur ??0;+??

est concave sur ]?? ;0[ et convexe sur ]0 ; +?[ - La fonction racine carrée ? est concave sur [0 ; +?[ Propriété : Soit une fonction ! définie et dérivable sur un intervalle " - Dire que la fonction ! est convexe sur " revient à dire que sa dérivée !? est croissante sur " soit : !??( )?0 - Dire que la fonction

Position relative du graphe et de ses cordes Fonction concave c) Fonctions convexes dérivables deux fois dérivables Caractérisation des fonctions convexes dérivables sur I des fonctions convexes deux fois dérivables sur I Exemples d’inégalités de convexité Position relative du graphe d’une fonction convexe dérivable et de ses

Exercice 1 — Soit f: I! R une fon ion continue Montrer que fe convexe si et seulement si pour tous x;y2I on a f x+y 2 f(x)+f(y) 2 Exercice 2 — Soient a;b2R Montrer que exp a+b 2! exp(a)+exp(b) 2 Exercice 3 — Montrer que la fon ion f(x) = ln(ln(x)) e concave sur ]1;+1[ et en déduire que pour tout a;b>1 on a ln a+b 2! p lnalnb

Ceci montre que f0est croissante et donne donc bien le résutat Exercice 2 (Fonctions convexes et fonctions af?nes) Soit Iun intervalle ouvert de R On note A (I) l’ensemble des fonctions af?nes dé?nies sur I 1 Montrer qu’une fonction ’: I!R est convexe si et seulement si pour tout x2I on a ’(x) = sup h2A (I) h ’ h(x): 2

Ceci montre que f0est croissante et donne donc bien le résutat Exercice 2 (Fonctions convexes et fonctions af?nes) Soit Iun intervalle ouvert de R On note A (I) l’ensemble des fonctions af?nes dé?nies sur I 1 Montrer qu’une fonction ’: I!R est convexe si et seulement si pour tout x2I on a ’(x) = sup h2A (I) h ’ h(x): 2

La fonction f est une somme de fonctions convexes elle est par conséquent convexe sur Df Exercice 14 4 On consid`ere la fonction f définie sur R2 par f(x y) 

Exercice 8 * : Soient I J deux intervalles et f : I ? J une fonction convexe strictement monotone surjective Étudier la convexité de f?1 Exercice 9 ** : 

1 sept 2018 · Exercice 15 Fonction convexe bornée 1) Soit f : R+ ?? R convexe et bornée Montrer que f est décroissante 2) Soit f : R ?? R convexe 

7 1°) Démontrer que la somme de deux fonctions convexes sur un intervalle est convexe 2°) Déterminer les fonctions f à la fois convexes et concaves sur un 

Préciser les points d'inflexion de la courbe représentative C de f dans un repère Exercice 2: Étudier la convexité d'une fonction - Nathan Hyperbole Dans 

1 Les basiques Exercice 21 1 Que dire d'une fonction convexe et concave sur un intervalle? Exercice 21 2 Que dire de la somme de deux fonctions convexes? D'une 

Feuille d'exercices VI Ensembles et fonctions convexes Exercice 1 (1?1)) Selon le critère expliqué au cours f n'est ni convexe ni concave

Fonctions convexes dérivables deux fois dérivables 152 – 6 Exemples d'inégalités de convexité 155 – Synthèse et méthodes 159 – Exercices 161 – Corrigés 

La courbe représentative de / admet-elle des points d'inflexion ? 2 Sur [-2 ; 3] la fonction / est-elle convexe ? Est-elle concave ? 3 Parmi les