Équation racine énième Terminale Mathématiques

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Comment calculer la racine énième ?
La racine �� -ième d'un nombre est désignée par �� = √ ��  .
Il s'agit de l'inverse de la fonction d'élévation à la puissance �� , et appliquer cette racine revient à déterminer la valeur de �� solution de �� = ��  .
Comment calculer les racines d'une équation ?
➡️ Par exemple, pour un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, les racines peuvent être trouvées en résolvant l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 à l'aide de la formule quadratique.
Autrement dit, un réel a est un racine de P si P(a) = 0.
On dit aussi que a est solution de l'équation P(x) = 0.
Comment calculer la racine nième d'un nombre complexe ?
On appelle racine n -ième de l'unité tous les nombres complexes z vérifiant zn=1 z n = 1 .
Ce sont donc les nombres complexes w0,…,wn−1 w 0 , … , w n − 1 s'écrivant wk=exp(2ikπn). w k = exp ⁡ L'ensemble des racines n -ièmes de l'unité possède une structure algébrique particulière.
Pour un nombre réel a positif, il existe un unique réel b positif tel que bⁿ = a.
Ce réel est appelé la racine n-ième de a (ou racine n-ième principale de a) et se note ⁿ√a avec le symbole radical (√ ) ou a¹^/ⁿ.
La racine la plus connue est la racine carrée d'un réel.

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Comment résoudre une équation avec des racines ?

En mathématiques, une racine n-ième d'un nombre a est un nombre b tel que bⁿ = a, où n est un entier naturel non nul.
. Selon que l'on travaille dans l'ensemble des réels positifs, l'ensemble des réels ou l'ensemble des complexes, le nombre de racines n-ièmes d'un nombre peut être 0, 1, 2 ou n.

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