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Comment résoudre une équation Homographique ?
Tableau de signes d'une fonction homographique
La méthode est la suivante: Calculer la valeur qui annule a x + b ax+b ax+b.
Tracer sur la première ligne le tableau de signes du premier terme a x + b ax+b ax+b, ainsi que sa valeur annulatrice.
Calculer la valeur qui annule c x + d cx+d cx+d.
Comment trouver les asymptotes d'une fonction homographique ?
Remarque: les limites en +infini et en -infini sont identiques et valent a/c (on peut aisément le démontrer par factorisation).
Autrement dit, une fonction homographique possède deux asymptotes: les droites x = -d/c et y = a/c.
Les fonctions homographiques
En factorisant par a au numérateur et par c au dénominateur, on obtient : a(x+ba)c(x+dc)=ac×x+bax+dc. pour ensuite « couper » la fraction en deux : ac(x+dcx+dc+ba−dcx+dc)=ac(1+bc−adacx+dc).
Cette dernière expression est la forme canonique de la fonction homographique.

Une fonction homographique est une fonction qui admet une expression de la forme f(x)=cx+dax+b, avec c=0 et ad−bc=0. On est donc capable de déterminer si une fonction est homographique ou non.

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Une fonction homographique est une fonction qui admet une expression de la forme f(x)=cx+dax+b, avec c?=0 et ad?bc?=0. On est donc capable de déterminer si une fonction est homographique ou non.

Comment résoudre une fonction homographique ?

Pour déterminer le signe d'une fonction homographique, on utilise exactement la même méthode que pour un produit de fonctions affines, sans oublier de calculer et de noter la valeur interdite.
. La méthode est la suivante: Calculer la valeur qui annule a x + b ax+b ax+b.

Comment étudier les variations d'une fonction homographique ?

On appelle suite homographique une suite donnée par une relation de récurrence du type un+1=aun+bcun+d, u n + 1 = a u n + b c u n + d , avec les conditions supplémentaires c?0 c ? 0 et ad?bc?0. a d ? b c ? 0.
. Ces suites peuvent ne pas être définies partout, en fonction de la valeur du terme initial.

Qu'est-ce qu'une suite Homographique ?

Les fonctions homographiques.
. Ce sont les fonctions de la forme : ax+bcx+d,a?0, c?0.
. En factorisant par a au numérateur et par c au dénominateur, on obtient : a(x+ba)c(x+dc)=ac×x+bax+dc.

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