EQUATIONS - INEQUATIONS 3ème Mathématiques

Comment faire une équation et inéquation ?
Une (in)équation est une (in)égalité entre deux expressions comportant des lettres représentant des nombres inconnus. 3x+1=2x-4 est une équation. 3x+1 \\lt 2x-4 est une inéquation.
Différentes lettres représentent des nombres a priori différents.
Comment savoir si c'est une équation ou une inéquation ?
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation.
On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
Comment noter les solutions d'une inéquation ?
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à .
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle : −∞ ; .
On divise par un nombre négatif donc on change le sens de l'inégalité.
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle : − ; +∞.
Pour résoudre une inéquation du second degré, il faut trouver les racines de la forme quadratique dans le membre de gauche.
Pour ce faire, nous pouvons factoriser, mettre le membre de gauche sous forme canonique ou utiliser la formule quadratique.

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Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l'inégalité. Toute valeur de x qui vérifie l'inégalité est appelé solution de l'inéquation. L'expression ax+b est appelée premier membre de l'inéquation. L'expression c est appelée second membre de l'inéquation.

Comment résoudre des équations et inéquations ?

Ainsi, pour l'inéquation 2x + 5 > 3x + 1 , n'importe quel nombre inférieur à 4 convient. 2x + 5 = 2 × 3 + 5 = 11 et 3x + 1 = 3 × 3 + 1 = 10. 11 > 10 , donc 3 est une solution. 2x + 5 = 2 × 1 + 5 = 7 ; et 3x + 1 = 3 × 1 + 1 = 4.

Comment résoudre une inéquation sous forme d'intervalle ?

Le premier membre (ou membre de gauche) de l'équation est 3 x + 7 .
. Le second membre (ou membre droite) de l'équation est .
. Le nombre figurant dans l'équation s'appelle l'inconnue. Rechercher pour quelles valeurs de l'inconnue , l'égalité 3 x + 7 = 1 est vérifiée s'appelle résoudre l'équation.

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