equations dans un plan de repére 2nde Mathématiques

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Comment déterminer l'équation d'un plan ?
L'équation cartésienne d'un plan est du type ax + by + cz + d = 0 avec (a ;b ;c) les coordonnées d'un vecteur normal du plan .
On procède en deux étapes : D'abord déterminer un vecteur normal au plan Ensuite déterminer d . une valeur pour cette variable et on en déduit les deux autres .
Comment trouver l'équation d'un plan dans l'espace ?
Tout plan P de l'espace admet une équation de la forme ax +by +cz = d avec (a; b ; c) = (0; 0; 0) • Si (a; b ; c) = (0; 0; 0) alors l'ensemble des points M de coordonnées (x ; y ; z) vérifiant ax +by +cz = d est un plan.
Définition 8.2.
Comment écrire l'équation cartésienne d'un plan ?
.
1) On cherche un vecteur →n(a;b;c) normal au plan. .
2) On déduit qu'une équation cartésienne du plan est ax+by+cz+d=0. .
3) Pour trouver d, on cherche un point A du plan et on remplace x, y et z par les coordonnées de A.
Pour passer d'une équation cartésienne à une équation paramétrique d'un plan, on exprime une variable en fonction des 2 autres qu'on appelle t et t′.
Pour passer d'une équation paramétrique à une équation cartésienne d'un plan, on fait disparaitre les t et les t′ de la paramétrisation par des combinaisons.

Si sont deux vecteurs non-colinéaires du plan P, le vecteur est normal au plan P si et seulement si est orthogonal aux vecteurs . Dans un repère orthonormal, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0 avec a, b et c non-nuls et le vecteur est normal à P.

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Dans un repère : - Toute droite d non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1].

Comment écrire l'équation d'un plan ?

Si sont deux vecteurs non-colinéaires du plan P, le vecteur est normal au plan P si et seulement si est orthogonal aux vecteurs .
. Dans un repère orthonormal, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0 avec a, b et c non-nuls et le vecteur est normal à P.

Comment trouver l'équation d'une droite dans le plan ?

Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0.
. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).

Comment déterminer une équation cartésienne de plan ?

Pour tracer une droite dont on connaît une équation, on détermine d'abord les coordonnées de deux points appartenant à la droite.
. Pour cela, on remplace successivement x dans l'équation de la droite par deux valeurs x_1 et x_2, et on calcule les ordonnées correspondantes y_1 et y_2.

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