Équations sur les fonctions inverses math seconde 2nde Mathématiques

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Comment trouver l'équation d'une fonction inverse ?
Fonction inverse - Points clés
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } .
La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 .
Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition.
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Comment faire une fonction inverse ?
Pour tracer une fonction de variation inverse de la forme y=kx, y = k x , on choisit différentes valeurs de x et on calcule les valeurs de y à partir de l'équation donnée.
Définition.
Fonction inverse : La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse.

Avis 4,6 (5.361) Nous allons donc débuter cette leçon par la définition et les propriétés de la fonction inverse puis nous verrons comment résoudre des équations et inéquations Autres questions

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Comment trouver l'équation d'une fonction inverse ?

Si f est une fonction de R dans R ne s'annulant pas dans R, alors la fonction inverse de f est la nouvelle fonction notée g définie par g(x)=1f(x).
. Les fonctions f et g sont inverses l'une de l'autre si, pour tout élément de leur domaine, on a f(x) × g(x) = 1.

Comment savoir si une fonction est inverse ?

La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse.

Comment inverser une fonction inverse ?

Remplacez « x » par « y » et vice-versa.
. Cette manipulation donne l'inverse de la fonction d'origine.
. Dit autrement, si « y » est l'image de « x » par f(x), alors « x » est l'image de « y » par f^-¹(y).
. Remplacez « y » par « f^-¹(x) ».

Quelles sont les variations de la fonction inverse ?

2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. < 0.
. Donc / est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. 1) En +? On s'intéresse aux valeurs de ??(??) lorsque x devient de plus en plus grand.

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