Equations, nombres réels, 2nde Mathématiques

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Comment calculer les nombres réels ?
Soient a et b deux nombres réels.
On appelle distance entre deux nombres réels a à b, notée d(a,b), la distance entre les abscisses des points représentant a et b sur la droite des réels.
Elle se calcule en faisant la différence entre le plus grand et le plus petit des deux nombres.
Quels sont les nombres réels en mathématiques ?
Les nombre réels sont les abscisses des points d'une droite munie d'un repère : il s'agit donc de tous les nombres connus en seconde, qu'ils soient naturels, relatifs, rationnels ou irrationnels.
L'ensemble des nombres réels se note IR.
Exemples : V(2) ; 1,4 ; -3/8 ; 2 ; Pi ; .
Quel est l'ensemble R * ?
On note R∗ l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0. 0.
On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs.
On note R− l'ensemble des nombres réels négatifs.
qui est la fraction irréductible.
Cela est vrai dans n'importe quelle base.
Réciproquement, si un nombre possède un développement décimal fini ou périodique dans au moins une base, alors c'est un nombre rationnel.
Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel.

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Comment déterminer l'ensemble des nombres réels ?

L'ensemble des nombres réels correspond à l'union des ensembles rationnels (Q) et irrationnels (Q?) .
. Ainsi, tout ce qui est inclus dans l'ensemble des nombres rationnels ou dans l'ensemble des nombres irrationnels fait aussi partie de l'ensemble des nombres réels.

Quel est l'ensemble R * ?

Le symbole R désigne l'ensemble des nombres réels.
. Tous les nombres naturels, entiers, décimaux et rationnels sont des nombres réels.

Pourquoi 1 2 3 4 ?

1 + 2 + 3 + 4 + ?, la série des entiers strictement positifs pris dans l'ordre croissant, est en analyse une série divergente.
. La n-ième somme partielle de cette série est le nombre triangulaire : .
. La suite de ces sommes partielles est croissante et non majorée donc tend vers l'infini.

Comment savoir si un nombre est rationnel ou irrationnel ?

Les nombres irrationnels sont infinis et non répétitifs, tandis que les nombres rationnels sont des décimales finies et répétitives.
. Voici quelques exemples de nombres rationnels: Le nombre 9 peut être exprimé par 9/1, 9 et 1 étant tous deux des nombres entiers.

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