Équations- Inéquations- Algorithmes 2nde Mathématiques

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Comment résoudre les équations et inéquations ?
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution.
Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection. donnent l'ensemble solution.
Comment résoudre une inéquation FX )> 0 ?
Règle.
Les principales étapes de cette méthode de résolution sont : On ramène l'équation du second degré à une variable sous la forme ax2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 , si ce n'est pas déjà le cas.
On évalue le discriminant b2−4ac b 2 − 4 a c et on vérifie s'il vaut la peine de poursuivre.
Comment résoudre une inéquation à deux variables ?
Chercher le signe de ax +b revient à résoudre ax +b > 0 .
Exemple : 2x2 +1 ⩽3.
Le principe de résolution est d'obtenir une inéquation équivalente avec un des deux membres nul, Exemple : Avec notre exemple : 2x2 +1−3 ⩽ 0 c'est-à-dire 2x2 −2 ⩽ 0 .

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I Quelques Règles Essentielles

Exemples : 1. x+1⩾4⇔x+1−1⩾4−1⇔x⩾3 : on a soustrait 1aux deux membres de l’inégalité. 2. 2x⩽6⇔2x2⩽62⇔x⩽3 : on a divisé les deux membres de l’inégalité par 2. 3. −3x>12⇔−3x−3<12−3⇔x<−4 : on a divisé les deux membres de l’inégalité par −3. Dans ce chapitre on aura besoin de la règle des signes : 1. Un produit ou un quotient de nombres de même signe es...

II inéquation Produit

On va chercher à résoudre des inéquations du type : (2x+4)(−3x+1)⩾0 On va pour cela étudier le signe de chacun des facteurs: 2x+4=0⇔2x=−4⇔x=−2 et 2x+4>0⇔2x>−4⇔x>−2 −3x+1=0⇔−3x=−1⇔x=13 et −3x+1>0⇔−3x>−1⇔x<13 On réunit maintenant ces informations dans un tableau de signes et on applique la règle des signes pour compléter la dernière ligne : On est do...

Comment résoudre l’inéquation?

Remarque : La solution de ( 2 x + 4) ( − 3 x + 1) ⩽ 0 est ] − ∞; − 2] ∪ [ 1 3; + ∞ [. On veut résoudre l’inéquation − x + 3 2 x + 5 ⩽ 0. On va procéder, dans un premier temps, comme dans la partie précédente en étudiant le signe du numérateur et de celui du dénominateur.

Quelle est la différence entre une équation et une inéquation ?

Une équation et une inéquation sont respectivement une égalité et une inégalité mathématiques. Elles sont composées de termes que l’on connaît et d’autres que l’on ne connaît pas mais que l’on cherche à calculer. Une équation ou une inéquation sont comme une question que l’on se pose, une énigme : que vaut l’inconnue ?

Comment résoudre une équation ?

Lorsque l’on résout une équation, il faut faire attention à manipuler les deux parties de l’égalité de façon à ce qu’elles aient toujours la même valeur. On ne divise jamais par l’inconnue, au cas où celle-ci serait égale à 000. Équations

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