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PDF Cours et exercices corrigés analyse fonctionnelle L3 2020

En conséquence nous commençons par une étude des espaces linéaires (qui vous le verrez ne sont en réalité que des espaces vectoriels) et des opérateurs 

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(a) Comme cela a été dit en cours dans la pratique réelle des exercices c'est- espace vectoriel normé Si une suite {vn}∞ n=1 de vecteurs vn ∈ E converge 

  • Est-ce que R est un espace de Banach ?

    Un R-ev V est dit complet pour la norme ·V si toute suite de Cauchy (pour cette norme) est convergente (pour cette norme).
    Un tel espace est aussi appelé espace de Banach.

  • Comment montrer qu'un espace métrique n'est pas complet ?

    2.
    Si d1 et d2 sont des distances Lipschitz-équivalentes sur un ensemble X, on vérifie que (X,d1) est complet si, et seulement si, (X,d2) l'est. −x − e−y .
    Alors l'espace (R,d) n'est pas un espace métrique complet.

  • On appelle espace topologique un couple (X,T ) où X est un ensemble et T une famille de parties de X vérifiant : (T1) ∅∈T , X ∈ T , (T.
    2) Une intersection finie d'éléments de T appartient à T , (T.
    3) Une reunion quelconque d'éléments de T appartient à T .
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