espace vectoriel des polynomes exercices corrigés PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment montrer qu'un Polynome est un espace vectoriel ?

On pose P = ?M + N alors AP = A(?M + N) = ?AM + AN = ?MA + NA = (?M + N)A = PA, ainsi P ? F, ce qui prouve que F est un sous-espace vectoriel de E.
. On peut vérifier que F = Vect (I2,A), en effet A = ?2 1 0 0 1 3? 2 ?2 1 ?1 0 3= 2 1 ?1 1 ?1 3 .
. F = (f ? E, ?x ? R, 1 + x2

Comment démontrer que U et V est une base ?

Pour ce côté là, il suffit de dire que le cardinal de (u,v) est égal au cardinal de (i,j), autrement dit, (u,v) contient autant de vecteurs que (i,j).
. Donc (u,v) est génératrice de V.
. De plus, dim V = 2 car (i,j) est une base de V.
. Donc (u,v) est une base de V.

Comment calculer un espace vectoriel ?

Bonne définition La dimension du sous-espace vectoriel des solutions d'un syst`eme d'équations homog`enes est donnée par la formule : Dimension (du sev des solutions) = nombre d'inconnues -rang du syst`eme d'équations.

Comment montrer que E est un sous-espace vectoriel de R3 ?

Autrement dit, une partie F de E est un sous-espace vectoriel si elle n'est pas vide, et est stable par combinaison linéaire.
. Exemples : {(x,y,z)?R3; x+y?3z=0} { ( x , y , z ) ? R 3 ; x + y ? 3 z = 0 } est un sous-espace vectoriel de R3 .

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