Fonctions linéaires et affines I Fonctions linéaires


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Une fonction linéaire (ou de proportionnalité directe) est définie de la manière suivante où m est un nombre réel quelconque Les fonctions linéaires se 

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Etant donné deux nombres a et b on définit une fonction affine f lorsque à tout nombre x on associe le nombre ax + b Remarque : Une fonction linéaire est 

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Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a ×x a s'appelle le coefficient de la fonction linéaire On note le plus souvent une fonction 

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justifiant si les fonctions précédentes sont affines linéaires ou ni l'un ni l'autre ; calcule ensuite l'image de 3 par la fonction f et celle de 7 par la 

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La définition d'une fonction linéaire de coefficient a s'appuie sur l'étude des situations de proportionnalité rencontrées dans les classes précédentes

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On peut donc dire que les fonctions linéaires reliant un ensemble de départ et un ensemble d'arrivée correspondent à la proportionnalité entre les nombres de l' 

  • Comment savoir si c'est affine ou linéaire ?

    Cas particuliers
    Si b = 0, c'est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire.
    Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.
    Si a = 0, c'est-à-dire, f(x) = b ; alors f est une fonction constante.

  • On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. * On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x.
    En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x.

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