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Comment calculer l'intervalle de fluctuation ?
L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % pour une variable aléatoire X n X_n Xn suivant une loi binomiale B ( n , p ) B(n,p) B(n,p) est l'intervalle : I n = [ p − 1 , 96 p ( 1 − p ) n ; p + 1 , 96 p ( 1 − p ) n ] I_n = \\left[p-1,96\\dfrac{\\sqrt{p(1-p)}}{\\sqrt{n}};p+1,96\\dfrac{\\sqrt{p(1-p)}}{\\sqrt{n}} \\
Quand utiliser intervalle de fluctuation ?
L'intervalle de fluctuation est un outil important en statistiques qui permet de prendre des décisions avec un risque d'erreur contrôlé (souvent à 95 %).
Comment calculer l'estimation par intervalle de confiance ?
Il représente le niveau de probabilité que l'intervalle de confiance contienne la vraie valeur du paramètre à estimer.
Exprimé en pourcentage, il est très souvent de 95 %.
La valeur Z pour un niveau de confiance de 95 % est de 1,96 : Z = 1,96.
Dans l'exemple, la formule serait : 100 ± 1,960 (5/7,071).
Le seuil de 95% signifie qu'on admet un risque d'erreur de 5%: on peut réduire ce risque (par exemple à 1%), mais alors l'Intervalle de Confiance sera plus large, donc moins précis.

En classe de seconde. On définit un échantillon de taille n par la répétition de n épreuves indépendantes d'une même expérience aléatoire à deux issues Autres questions

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Comment interpréter un intervalle de fluctuation ?

Dans ces conditions, un intervalle de fluctuation asymptotique de F au seuil 95 % est I=[p?1,96?p(1?p)?n;p+1,96?p(1?p)?n].
. Un interprétation de tout cela : la probabilité que F appartienne à I lorsque n est suffisamment grand est proche de 95 %.
. En pratique, On vérifie que p est connue ou supposée connue.

Comment la loi binomiale Permet-elle de prendre une décision ?

Si la fréquence observée est dans l'intervalle de fluctuation, on accepte l'hypothèse selon laquelle le caractère A apparait avec une fréquence p dans le groupe.
. Si n'appartient pas à l'intervalle, on rejette l'hypothèse.
. Il faut noter que l'une ou l'autre de ces 2 conclusions possibles se font au risque ou seuil 5%.

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