fonction continue par morceaux intégrable

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Est-ce que une fonction continue est intégrable ?
Si est une fonction continue sur un intervalle , alors est intégrable sur .
Comment montrer qu'une fonction est continue par morceaux ?
Une fonction est continue par morceaux sur un intervalle quelconque si et seulement si elle l'est sur tout segment de cet intervalle. Remarques : ? cela ne change rien si l'intervalle est un segment. ? la fonction peut avoir une infinité de discontinuités, mais pas sur un segment.
Comment montrer que l'intégrale est continue ?
Pour ce qui est des intégrales à paramètres, pour que G soit continue sur un segment I, il SUFFIT que la fonction de deux variables f(x,t) soit continue sur I×[a,b].
On dit que est intégrable au sens de Riemann ( ou Riemann intégrable sur ) si : s [ a , b ] ( f ) = S [ a , b ] ( f ) . On note alors ce nombre ? a b f ( t ) d t intégrale définie de sur l'intervalle .

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