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Comment montrer qu'une fonction est continue par morceaux ?
Une fonction est continue par morceaux sur un intervalle quelconque si et seulement si elle l'est sur tout segment de cet intervalle. Remarques : ? cela ne change rien si l'intervalle est un segment. ? la fonction peut avoir une infinité de discontinuités, mais pas sur un segment.
Comment Etudier la continuité d'une fonction sur un intervalle ?
Pour les éventuels points pour lesquels la fonction est définie d'une autre manière, on étudie la continuité. Pour cela, on sait que si \\lim\\limits_{x \\to a} f\\left(x\\right) = f\\left(a\\right), alors la fonction f est continue en x=a.
Comment montrer qu'une fonction est de classe C1 par morceaux ?
On dit que f est C1 par morceaux si : il existe a = a0 < a1 < ··· < an = b tels que ?i ? {0, ··· ,n ? 1} f est C1 sur ]ai,ai+1[ et f et f poss`ede des limites finies `a gauche et `a droite en ai et ai+1.
Pour ce qui est des intégrales à paramètres, pour que G soit continue sur un segment I, il SUFFIT que la fonction de deux variables f(x,t) soit continue sur I×[a,b].

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