fonction convexe et concave cours

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Comment savoir si fonction convexe ou concave ?
Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
Comment retenir concave et convexe ?
Quand tu as une courbe, il y a un côté du trait qui paraît bombé tandis que l'autre côté paraît plus creux : - du côté creux, on dit que c'est concave (pour retenir, dis-toi que la cave est un creux dans le sol) ; - du côté bombé, on dit que c'est convexe.
Comment montrer qu'une fonction est convexe ?
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
Une fonction f, définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.

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