etude de signe, fonction logarithme Terminale Mathématiques

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Comment Etudier le signe d'une fonction logarithme ?
Pour interpréter ce signe : Si f ( x ) − g ( x ) a le signe +, alors la courbe de f est au dessus de celle de g .
Si f ( x ) − g ( x ) a le signe -, alors la courbe de f est en dessous de celle de g .
Quel est le signe de ln ?
Il est souvent noté ln().
Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1.
Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.
Comment savoir si une fonction logarithme est croissante ou Decroissante ?
Comme b > 1, la fonction log_b est croissante et quand x tend vers +∞, log_b(x) tend vers +∞, tandis que lorsque x approche zéro, log_b(x) tend vers –∞.
Dans le cas où le réel b est strictement compris entre 0 et 1, la fonction log_b est décroissante et ces limites sont interverties.
La fonction ln est strictement croissante sur ]0 ; + [.
On en déduit que : Pour tous a et b strictement positifs, a < b ln (a) < ln (b).
Pour tous a et b strictement positifs, a = b ln (a) = ln (b).

Après un bref rappel des résultats vus dans le module de définition des fonctions logarithmes, nous menons l'étude approfondie de la fonction logarithme Autres questions

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Comment Etudier le signe d'une fonction logarithme ?

Signe d'une expression avec la fonction logarithme népérien.
. On se limitera ici à l'étude du signe d'expressions de la forme E = a ln(cx + d) + b.
. Cette étude n'a de sens que dans l'intervalle de définition de cette expression, c'est à dire quand cx + d > 0.

Comment savoir si une fonction logarithmique est croissante ou décroissante ?

Ainsi, son domaine est l'intervalle ]0,?[. 0 , ? [ . Si c>1, la fonction est croissante. Si 0<c<1, 0 < c < 1 , la fonction est décroissante.

Comment comprendre la fonction logarithme népérien ?

Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1.
. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x. La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle.

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