Etudes de Fonctions derivées Terminale Mathématiques

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Comment étudier la dérivabilité d'une fonction ?
On peut également étudier la dérivabilité d'une fonction lorsqu'elle est définie sur un intervalle.
Si une fonction est dérivable sur un ensemble ouvert ( �� ; �� ) , cela signifie que la fonction est dérivable pour tout �� ∈ ( �� ; �� )  .
Quelles sont les étapes de l'étude d'une fonction ?
Plan d'étude
1Détermination du domaine de définition.
2) Restriction du domaine d'étude.
3) Calcul des limites aux bornes du domaine de définition.
4) Calcul de la dérivée.5Étude du signe de la dérivée.
6) Tableau de variation.7Étude du signe de la fonction.
8) Recherche d'asymptotes.
Comment détermine une fonction dérivée ?
Soit f une fonction constante définie sur par : f(x) = k où k est un réel.
Alors sa dérivée est la fonction f′ définie sur par : f′(x) = 0.
Soit f une fonction affine définie sur par : f(x) = ax + b où a et b sont deux réels avec a ≠ 0.
Alors sa dérivée est la fonction f′ définie sur par : f′(x) = a.
Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ′ ( x ) .
Pour interpréter ce signe : Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.

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Comment Etudier la dérivée d'une fonction ?

Définition : Dérivée d'une fonction On dit qu'une fonction est dérivable en �� = �� ? si ces limites existent.
. Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en �� = �� ? à gauche ou à droite respectivement.

Comment Etudier les variations d'une fonction terminale ?

Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle I A l'inverse, si f'(x) est inférieure ou égale à 0, alors f est décroissante sur I.
. Pour connaître le signe de f', il suffit simplement de déterminer les valeurs de x pour lesquelles f'(x) s'annule, or on sait construire le tableau de signe d'une fonction de type ax + b.

Comment étudier une fonction f ?

Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ? ( x ) .
. Pour interpréter ce signe : Si f ? ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
. Si f ? ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.

Comment bien comprendre les fonctions en maths ?

Une fonction est un processus (une machine) qui à un nombre associe un unique nombre.
. Si on appelle f la fonction et x le nombre de départ, alors : x est la variable ; f ( x ) f(x) f(x) est le nombre associé à x par la fonction f.

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