etudier la monotonie d'une suite par récurrence PDF Cours,Exercices ,Examens
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Chapitre 11
d'étudier la monotonie d'une suite Nous allons voir que cette étude est plus simple à mettre en place que l'étude des variations d'une fonction f : R → R |
Comment on étudie la monotonie d'une suite ?
Si le quotient est supérieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est croissante.
Si le quotient est inférieur ou égal à 1 pour tout n, la suite est décroissante.
Si la position du quotient par rapport à 1 varie en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.Comment donner la monotonie d'une suite ?
Son sens de monotonie est donné par le signe de u1−u0 u 1 − u 0 .
Si u1≥u0 u 1 ≥ u 0 , alors (un) est croissante, sinon (un) est décroissante.
On conclut alors souvent de l'une des 2 façons suivantes : On arrive à prouver que (un) est bornée (parce que I l'est par exemple).Comment déterminer la monotonie ?
On dit que f est monotone sur I si elle est croissante sur I ou décroissante sur I.
Si f est dérivable sur I et si, pour tout x de I, on a f (x) ≥ 0, alors f est croissante sur I.
Si f est dérivable sur I et si, pour tout x de I, on a f (x) ≤ 0, alors f est decroissante sur I.- Re : Exo suite monotonie à partir d'un certain rang
La remarque de Fred te permet alors de savoir si elle est croissante ou non pour n assez grand.
La suite est monotone à partir d un certain rang p lorsque le quotient up+1up u p + 1 u p dépasse une certaine valeur.
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1 SSCC – 1S – MATHS TRAVAIL POUR LETE Exercice 1 Exercice
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n ? 4 un ? 2n. c) Etudier le sens de variation et la convergence éventuelle de la suite (un). |
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Suites
Montrer que la suite est monotone. En déduire que la suite est convergente. 4. Déterminer la limite de la suite ( ) ?0. Allez à : Correction exercice 1 |
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Séries numériques
Montrer que la suite de terme général converge et calculer sa somme. Allez à : Correction exercice 15. Exercice 16. Etudier la convergence des séries de |
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Suites 1 Convergence
Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est Pour la première question et la monotonie il faut raisonner par récurrence. |
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54 121.02 Suite définie par une relation de récurrence est monotone. ... parmi les relations d'équivalence étudiées dans le cours et les exercices du ... |
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Exercice 2. On considère a un réel tel que 0 < a < 1 et (un)n la suite de terme général. Un = (1 + a)(1 + a²) (1+a") € N*. 1. Etudier la monotonie de ... |
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Livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
elle est minorée par 0 mais cette valeur n'est jamais atteinte. Mini-exercices. 1. La suite n n+1 n? est-elle monotone ? Est-elle bornée ? 2. La suite. |
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Il est possible de trouver des cours et des exercices dans de nombreux ouvrages dispo- Cette notion sera très utile dans la suite des cours d'ana-. |
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Fascicule dexercices
Un polycopié de cours un fascicule d'exercices et des annales sont présents Étudier graphiquement les suites définies par les relations de récurrence ... |
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Livre-analyse-1.pdf
Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours |
Comment Etudier la monotonie d'une suite récurrente ?
. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante.
. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.
Comment étudier une suite récurrente ?
. La fonction carré x ?? x2 n'est pas monotone : en effet, bien qu'elle soit tantôt croissante, tantôt décroissante, elle n'est ni croissante ni décroissante.
Comment déterminer la monotonie ?
. Les suites 'strictement monotones' sont les suites strictement croissantes ou strictement décroissantes.
. Une suite est dite 'stationnaire' ou 'constante' si tous ses termes sont égaux.
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Suites Exercices corrigés - Free
http://laroche lycee free Terminale S Suites Exercices corrigés 1 1 QCM 1 1 2 Fesic 2002 8 1 11 Récurrence 3, Amérique du Nord 2005 8 1 12 Suite Étudier la monotonie de la suite u et donner sa limite 2 a Soit n un entier |
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Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
1 5 Exercices On peut aussi tracer le graphe de la fonction qui donne M en fonction de M y = x2 + 2 2x C'est une Montrer par récurrence que l'on a un ∈ E pour tout n ∈ N 4 Déterminer monotone si elle est croissante ou décroissante – périodique s'il existe Etudier la convergence de la suite (un) Exercice 3 10 |
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Suites, Séries, Intégrales Cours et exercices - webusersimj-prgfr
1) Montrer par récurrence que ∀n ∈ N , un < vn Pour étudier une suite, on peut essayer d'utiliser ce théorème en comparant la suite donnée à certaines suites 1) Toute suite monotone dans R ou dans R converge dans R 2) Toute suite |
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Poly de correction des exercices Suites - Optimal Sup Spé
Suites Aides à la résolution et correction des exercices Maths SUP - Filière MPSI alors que l > 1, déterminer alors à l'aide de la monotonie de la suite (Xn) ne Pour étudier une suite (un) définie par la relation de récurrence : VnEN, Un +1 |
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54 121 02 Suite définie par une relation de récurrence 265 55 121 03 295 402 00 Lemme de Fatou, convergence monotone 1069 Démontrer par récurrence que pour tout k ∈ N, k divise le produit de k entiers consécutifs : ∀n ∈ N Étudier la relation R définie sur RR (l'ensemble des applications de R dans R) par : |
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Analyse - Exo7 - Cours de mathématiques
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Suites numériques - Pierre Audibert
Cours, exercices corrigés, programmation Quand on s'agira de passer de la définition d'une suite par sa relation de récurrence et ses conditions initiales, à |
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Tome I ANALYSE DANS R Partie EXERCICES - FP BENI-MELLAL
4) Etudier les suites vp = u2p , wp = u2p+1 et calculer leurs limites 5) En déduire la nature de la suite (un)n Exercice 1 1 8 Etudier la convergence des suites |
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Terminale S - Suites numériques - Exercices - Physique et Maths
Suites numériques - Exercices La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par un = n2 – 3n + 2 est-elle Etudier la monotonie de la suite (un) 4 Démontrer par récurrence que pour tout entier n ∈ℕ*, la somme des entiers de 1 à n |
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Suites et séries numériques (exercices corrigés)
On voit que pour étudier la monotonie de (un) et celle de (vn), il faut étudier le de la suite donnée par son premier terme réel x0 et la relation de récurrence |
